24.04.2012AUTÓMATAS PROGRAMABLES

Hasta no hace mucho tiempo el control de procesos industriales se venia haciendo de forma cableada por medio de contactores y relés. Al operario que se encontraba a cargo de este tipo de instalaciones, se le exigía tener  altos conocimientos técnicos para poder realizarlas y posteriormente mantenerlas.  Además cualquier variación en el proceso suponía modificar físicamente gran parte de las conexiones de los montajes, siendo necesario para ello un gran esfuerzo técnico y un mayor desembolso económico.

En la actualidad no se puede entender un proceso complejo de alto nivel  desarrollado por técnicas cableadas. El ordenador y los autómatas programables ha intervenido de forma considerable para que este tipo de instalaciones se hayan visto sustituidas por otras controladas de forma programada.

   

El Autómata Programable Industrial (API) nació como solución al control de circuitos complejos de automatización. Por lo tanto se puede decir que un API no es más que un aparato electrónico que sustituye los circuitos auxiliares o de mando de los sistemas automáticos. A él se conectan los captadores (finales de carrera, pulsadores,...) por una parte, y los actuadores (bobinas de contactores, lámparas, peque os receptores,...) por otra.

PARTES DE UN AUTÓMATA PROGRAMABLE

La estructura básica de cualquier autómata es la siguiente:

 PLC (Programmable Logic Controller o Controladores Lógicos Programables)

Como su mismo nombre lo indica, se ha diseñado para programar y controlar procesos secuenciales en tiempo real. Por lo general, es posible encontrar este tipo de equipos en ambientes industriales.
Los PLC sirven para realizar automatismos; son dispositivos electrónicos que reproducen programas informáticos  que permiten controlar procesos automaticamente. Se tiene que saber que hay infinidades de tipos de PLC, los cuales tienen diferentes propiedades, que ayudan a facilitar ciertas tareas para las cuales se los diseñan.
Los PLC son llamados también por algunos autores Autómatas Programables Industriales.

Como se muestra en la siguiente figura un PLC puede utilziarse para programar un sistema operativo como es el LINUX.

FUNCIONAMIENTO

Un autómata programable ejecuta un programa almacenado en memoria, de modo secuencial y cíclico, en base a lo que se suele denominarse ciclo de scan. 

1. Se actualizan las salidas de autómata con los valores de los registros internos asociados a continuación las entradas se chequean y sus valores se almacenana en los registros asociados a las mismas,
2. Una vez terminada la tarea i/o, se ejecuta el programa con los datos almacenados ne los registros internos.
3. El tiempo necesrio para completar un ciclo de scan se llama tienpo de scan, transcurrido el cual puede haber un periodo de tiempo inactivo idle.

Este proceso se ejecuta de un modo permanente, ciclo tras ciclo y sin fin.

Lenguajes de programación de un PLC

Norma para el diseño de software para sistemas de control industrial, en particular para PLCs. Fue publicada por primera vez en 1993. Hasta entonces no había ningún estándar para la programación de sistemas PLC. Algunos lenguajes pueden ser:

• Ladder Diagram
• Structured Text
• Functional Block
• Instruction List
• Sequential Function Chart

Hay una metodología flexíble de programación, permite combinar bloques realizados en diferentes lenguajes.

17.04.2012 NEUMATICA

Definición Neumática: La neumática es la tecnología que utiliza aire comprimido como modo de transmisión de energía necesaria para mover y hacer funcionar varios mecanismos. El aire es un material elástico y, por tanto, al aplicarle una fuerza se comprime, mantiene esta compresión y devuelve la energía acumulada cuando se le permite expandirse, según dicta la ley de los gases ideales.

Podemos distinguir dos tipos de circuitos neumáticos.

1. Circuito de anillo cerrado: Aquel cuyo final de circuito vuelve al origen evitando brincos por fluctuaciones y ofrecen mayor velocidad de recuperación ante las fugas, ya que el flujo llega por dos lados.
2. Circuito de anillo abierto: Aquel cuya distribución se forma por ramificaciones las cuales no retornan al origen, es más económica esta instalación pero hace trabajar más a los compresores cuando hay mucha demanda o fugas en el sistema.

Estos circuitos a su vez se pueden dividir en cuatro tipos de sub-sistemas neumáticos:

1. Sistema manual
2. Sistemas semiautomáticos
3. Sistemas automáticos
4. Sistemas lógicos

El principal componente que al aire haga su función es el compresor.

Compresor

Es una máquina de fluido que se construye para aumentar la presión y desplazar cierto tipo de fluidos llamados compresibles, tal como gases y vapores. Esto se realiza a través de un intercambio de energía entre la máquina y el fluido en el cual el trabajo ejercido por el compresor es transferido a la sustancia que pasa por él convirtiéndose en energía de flujo, aumentando su presión y energía cinética impulsándola a fluir.

 

Los componentes por los que está formado el compresor son los siguientes:

1. Filtro de aire
2. Compresor
3. Motor eléctrico
4. Tanque de almacenamiento
5. Interruptor de presión
6. Válvula de seguridad
7. Válvula de control de alimentación.

  

Actuadores neumáticos

A los mecanismos que convierten la energía del aire comprimido en trabajo mecánico se les denomina actuadores neumáticos. Aunque en esencia son idénticos a los actuadores hidráulicos, el rango de compresión es mayor en este caso, además de que hay una pequeña diferencia en cuanto al uso y en lo que se refiere a la estructura, debido a que estos tienen poca viscosidad.

Válvulas neumáticas

Las válvulas neumáticas tienen una gran importancia dentro del mundo de la neumática. Por este hecho, se ha diseñado una sección solamente para tratar de ellas.

1. Válvulas de distribución. Como su propio nombre indica son las encargadas de distribuir el aire comprimido en los diferentes actuadores neumáticos, por ejemplo, los cilindros.

2. Válvulas de bloqueo. Son válvulas con la capacidad de bloquear el paso del aire comprimido cuando se dan ciertas condiciones en el circuito.

  3. Válvulas reguladoras. Aquí nos encontramos con las válvulas que regulan el caudal y las válvulas que regulan la presión.

4. Válvulas secuenciales.

Las válvulas neumáticas son considerados elementos de mando, de hecho, necesitan o consumen poca energía y a cambio, son capaces de gobernar una energía muy superior. Asimismo, cada clase de válvula mencionado tiene sus diferentes tipos.

Motores neumáticos

Los motores neumáticos son unos elementos capaces de transformar la energía neumática en energía mecánica. Nos podemos encontrar muchas herramientas que funcionan con aire comprimido y necesitan un motor, por ejemplo, una taladradora. Sin embargo, nos encontraremos otro tipo de herramientas que no necesitan un motor neumático, por ejemplo, una pistola de clavar clavos, grapas, etc. Los motores neumáticos no solamente son útiles como herramientas de trabajo, también tienen un uso industrial, aunque no sea lo más común, porque ya existen los motores eléctricos, entre otras cosas. Sin embargo, en ciertas industrias, pueden llegar a ser necesario, como las industrias alimentarias y las farmaceúticas. En este tipo de industria, la higiene es una cuestión vital, y en determinados procesos productivos, el motor eléctrico ensucia.

Motores de engranaje.

Como se puede observar, el motor esta compuesto de dos engranajes, uno de ellos esta conectado con el eje del motor, y el otro, transmite movimiento al otro engranaje.

Este tipo de motor es de bajo rendimiento, porque consume más energía que la que transmite. Pero, es capaz de dar 60 cv de potencia.

Motores de pistones: Esta clase de motor, esta construido con varios pistones. Se logran potencias del orden de 30 cv.

Motores de paletas.

Es el tipo de motor que se usan en las herramientas, como lijadoras y taladradoras. Dan una potencia máxima de 20 cv, y tienen unas velocidades de 3000 hasta 9000 r.p.m.

FACTORES A CALCULAR EN LA SIMULACIÓN

Los puntos qu se muestran a continuación deben incluirse en el trabajo con el programa AnyLogic:

1. Tasa de producción= productos /hora
2. Capacidad de producción = máxima tasa de producción
3. Utilización de cada máquina 
4. Disponibilidad
5. Manufacturing lead time = tiempo de fabricación de cada pieza
6. Work in progress ( inventario)
7. Coste del producto
8. Beneficio

13.03.2012 SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA Y DETERMINISTA

Se indica las diferencias entre las diferentes simulaciones que se pueden realizar con anylogic

• Simulación Determinista: Se tiene una ecuación diferencial y se conoce lo que sucederá en el sistema en cualquier tiempo t
• Simulación estocástica: Si existen componentes aleatorios en la entrada de datos (colas)

Se muestran varios ejemplos de simulación:

• Maquina de vapor: Se tiene una ecuación diferencial de segundo grado y una carta de estados (las condiciones que hna de cumplir la viela manivela y valvula 5 vías y dos posiciones). Esta simulación es meramente determinista.

• Taladro: en esta simulación existen dos ecuaciones diferenciales diferentes, una parael movimiento de la garra y otra para el movimiento del taladro. Se complementa con una carta de estados que es la que indica que trabajo realizar. Esta simulación es meramente determinista como la anterior.

• Barbería: La entrada de clientes es una variable aleatoria. Este ejemplo es una simulación estocástica. En este ejemplo también se indica que a una clase (cliente) se le pueden extender sus propiedades esta nueva enytidad además de las nuevas propiedades mantiene las de la clase original.

• Tienda reparación televisiones: Ejemplo parecido ala anterior pero generando varias clases diferentes a partir de una original (TV), las nuevas clases tendran diferentes propiedades entre ellas (TV1,TV2,TV3), pero mantienen unas caracteristicas comunes que es la de origen (TV).

• Proceso térmico: En este ejemplo se muestra como se pueden mezclar en una misma simulación los dos tipos de simulación (determinista y estocástica).      
•  
• También hemos visto qué questiones pueden surgir a la hora de plantear un proceso de producción, tales como:
  Cantidad de equipo y personal
   - Nº y tipo de máquinas para un objetivo particular
  - Nº, tipo y disposición física de los transportes, cintas transportadoras, pallets, equipamiento de soporte, ...
  - Localización y tamaño de los buffer (WIPs) de inventario.
  - Evaluación de un cambio en volumen de producto o mezcla.
  - Evaluación del efecto de nuevas máquinas en un sistema de manufactura existente.
  - Evaluación de inversiones de capital.
  - Planing de requisitos de trabajos.
  Evaluación de prestaciones
  - Capacidad de producción
  - Análisis de tiempo en sistema
  - Cuellos de botella
  Evaluación de procedimiento operacional
  - Planificación de producción
  - Políticas de inventario
  - Polítucas de control de calidad
  - etc...
  Con una simulación de este tipo podemos incluso calcular cuánto se va encareciendo una pieza según va pasando por las diferentes fases de nuestro sistema.

3.04.2012 SENSORES

 Un sensor o captador, como prefiera llamársele, no es más que un dispositivo diseñado para recibir información de una magnitud del exterior y transformarla en otra magnitud, normalmente eléctrica, que seamos capaces de cuantificar y manipular.

Normalmente estos dispositivos se encuentran realizados mediante la utilización de componentes pasivos (resistencias variables, PTC, NTC, LDR, etc... todos aquellos componentes que varían su magnitud en función de alguna variable), y la utilización de componentes activos.

Pero el tema constructivo de los captadores lo dejaremos a un lado, ya que no es el tema que nos ocupa, más adelante incluiremos en el WEB SITE algún diseño en particular de algún tipo de sensor.

Un SENSOR es un elemento compuesto por tres partes principales:

  

• CAPTADOR: este dispositivo es sensible a una magnitud que se expresa mediante un parámetro. Por ejemplo, una PTC es una resistencia sensible a la temperatura. Las variaciones de la temperatura se expresan como cambios en la resistencia que presenta.
• TRANSDUCTOR: Recibe energía, la trasforma a energía eléctrica y la retrasmite.
• ACONDICIONADOR: Recibe la señal procedente del transductor, y ajusta (acondiciona) los niveles de voltaje e intensidad precisos para su posterior tratamiento.

  

Sistema de Control:

1. El sensor detecta las variaciones de la señal de salida y, a través del bucle de realimentación, envía esta información al comparador. El elemento sensor será de distinta naturaleza en función de la magnitud que se quiera controlar (sensores de temperatura, de presión, de luz, de caudal, etc.).

2. El comparador o detector de error es un dispositivo que compara la señal de salida, captada por el sensor, con la señal de entrada. A partir de la diferencia entre ambas, el comparador produce una señal de error, y la envía al controlador.

3. El controlador o regulador interpreta el error que se ha producido y actúa para anularlo. Mientras no se detecten variaciones en la señal de salida, el controlador no realiza ninguna acción, pero si la señal de salida se aparta del valor establecido, el controlador recibe la señal de error del comparador y manda una orden al actuador para corregir la desviación.

4. El actuador actúa sobre la máquina o proceso modificando su funcionamiento, según las órdenes del controlador. Cuando se detecta un error en la salida del sistema, el actuador recibe y ejecuta las órdenes para llevar el proceso al funcionamiento adecuado.

 

TIPOS DE SENSORES 

• De posición: interruptores finales de carrera.
• De velocidad: tacómetros.
• De temperatura: termistores, termopares.
• De presión: materiales piezoeléctricos, diafragmas.
• De deformación: galgas extensiométricas.

POTENCIOMETRO





 TRANSDUCTORES

Un transductor es un dispositivo capaz de transformar o convertir un determinado tipo de energía de entrada, en otra diferente a la salida.

El nombre del transductor ya nos indica cual es la transformación que realiza (por ejemplo electromecánica, transforma una señal eléctrica en mecánica o viceversa), aunque no necesariamente en esa dirección. Es un dispositivo usado principalmente en la industria, en la medicina, en la agricultura, en robotíca, en aeronáutica, etc. para obtener la información de entornos físicos y químicos y conseguir (a partir de esta información) señales o impulsos eléctricos o viceversa. Los transductores siempre consumen algo de energía por lo que la señal medida resulta debilitada.

20.03.2012 LAYOUT Y SISTEMAS DE PRODUCCIÓN

En esta entrada al blog trato conceptos sobre Sistemas de Producción. En clase hemos seguido el libro Automation Production Systems de M.P. Groover , del cual extraemos los siguientes gráficos que resultaran interesantes para la comprensión de diferentes activididades.

 

https://docs.google.com/file/d/0B1sbY3zBD05xMFNLenZ1YnVRRldKSldSNDNMaEcyUQ/edit

a) Fixed position Layout.

Low quantity production:  

  

Type job shop (taller):

• Poca producción
• Mucha variedad
• Productos complejos
• Requiere flexibilidad
• Trabajadores y equipos (máquinas) se mueven hacia el producto
  

b) Process Layout

 c) Cellular Layout

 d) Production Layout

Medium quantity production:

Type:Batch production
Por lotes:Figuras b y c

• Poca variedad

• Organización de máquinas según pedidos
  

 High production:
En masa:Figura d

• Producción en cadena (en línea)

• A cada estación le llega una tarea y pasa a la siguiente

Figura 1.4. Tipos de medios y layouts empleados para diferentes niveles según la cantidad y variación de producción.

 

27.03.2012 OPERACIONES DE FABRICACION

En esta clase continuamos con el segundo capítulo del libro que comentamos la clase anterior "Automation Production Systems".

Definimos Fabricación:como una aplicación de procesos físicos y químicos para alterar la geometría, propiedades y/o apariencia de un material de partida para hacer productos.

- Industrias y productos de fabricación
- Operaciones de fabricación
- Relaciones producto-producción
- Conceptos de producción y modelos matemáticos (tasa de producción, capacidad de planta, utilización y disponibilidad)
- Costes de operaciones de fabricación

 El proceso de fabricación lo podemos entender desde diferentes puntos de vista:

 

El proceso de fabricación se consigue casi siempre mediante una secuencia de operaciones, teniendo en cuenta que la fabricación siempre añade valor al material.

Industrias de Fabricación y Productos:

• Industrias Primarias: Explotan los recursos naturales (Ganadería, canteras, ...).
• Industrias Secundarias: Convierten los productos de la industria primaria en otros productos (Automoción, plásticos, ...).
• Industrias Terciarias: Servicios (Banda, comunicaciones, turismo, ...).

A continuación se exponen la distintas industrias en los distintos sectores:

Centrándonos en el sector secundario, podemos distinguir distintos tipos de producción:

PRODUCCIÓN CONTINUA: Los equipos se usan para un determinado producto, o productos de caraterísticas muy similares. Por ejemplo, las refinerías de petróleo. La salida es ininterrumpida, continua.
PRODUCCIÓN EN LOTES: El material se procesa en cantidades determinadas, lo que proporciona una salida por lotes de un determinado número de unidades. Admite diversidad de productos.

(a) Producción contínua

(b) Producción continua, Fabricación discreta
(c) Producción por lotes
(d) Producción por lotes, Fabricación discreta



Operaciones de Fabricación:

- Procesado y Ensamblaje:

Procesado: transformación física de un material, en forma, o propiedades físico-químicas.

• Operaciones de forma
• Operaciones que modifican propiedades
• Operaciones superficiales

Ejemplos: Solidificación (Casting& Moulding), Sintetización (aplicación de presión a polvo), Deformación (cambiar forma), Eliminación de material (taladro, fresado, torno).

Ensamblaje: unir dos o más piezas para crear otra nueva; por soldadura, por ejemplo.

- Manejo de material y Almacenaje: Es importante que se haga tan eficiente como sea posible, ya que el trabajo en proceso del material (WIPs) se presenta como dinero parado.

- Inspección y Test: Control de calidad, toma de muestras.

- Coordinación y Control: Regulación de los procesos individualmente y organización de actividades a nivel de planta.

Relaciones Producto-Producción:

 

Cantidad de producción // Variedad del producto.

Depende de la complejidad del producto con el que trabajamos, Limitaciones, Capacidad de producción,...

Temas Cuantitativos de Producción

Tasa de Producción: Partes producidas por unidad de tiempo, se calcula en función del tipo de proceso (linea, continuo, por lotes...)Tiempo de Ciclo de Operación: Tiempo en el que una pieza es procesada. Es la suma de los tiempos de máquina, herramienta, paradas de mantenimiento.Capacidad de Producción: Piezas producidas
Utilización: lo que se produce respecto a lo que se podría producirDisponibilidad: tiempos entre fallos y reparacionesManufacturing Lead Time: Tiempo requerido para procesar una pieza, es decir el tiempo que una pieza está en el sistema.WIPs: Productos en procesado o entre operaciones de procesado.

Costes: Fijos (constantes a cualquier nivel de producción) y Variables (varía en proporción del nivel de producción).
Costes de equipamiento: necesidad de amortización de maquinaria

  

Como ejemplo, en Anylogic se pueden determinar estos cálculos:

• - Tasa de producción.
• - Tiempo de ciclo por operación.
• - Capacidad de producción.
• - Utilización.
• - Disponibilidad.
• - Tiempo en el sistema.
• - Material de Proceso = Inventario.
• - Costes Variables.
• - Costes del equipo = Amortización.

6.03.2012 AUTOMATISMOS

Para comprender la necesidad de los automatismos, resulta muy interesante comprender los procesos de fabricación existentes, y cómo con el paso de los años se ha pasado de mecanizar a automatizar; para fabricar más cantidad de productos más rápido y/o más barato.

Un proceso de fabricación es un conjunto de operaciones unitarias necesarias para modificar las características de las materias primas. Dichas características pueden ser de naturaleza muy variada tales como la forma, la densidad, la resistencia, el tamaño o la estética. Se realizan en el ámbito de la industria.

En el ámbito industrial los procesos elementales son:

En tecnología mecánica:
- Moldeo: Fundición, Pulvimetalurgia, Moldeo por inyección, Moldeo por soplado, Moldeo por compresión
- Conformado o deformación plástica: Laminación, Forja, Extrusión, Estirado, Conformado de chapa, Encogimiento, Calandrado
- Procesos con arranque de material: Mecanizado (Torneado, Fresadora, Taladrado), Electroerosión
- Tratamiento térmico: Templado, Revenido, Recocido
- Nitruración, Sinterización
- Tratamientos superficiales; Acabado: Eléctricos (Electropulido), Abrasivos (Pulido)

En tecnología química:
- Procesos físicos
- Procesos químicos (Tratamientos superficiales, Pasivado)  Dentro de los procesos de fabricación cabe destacar el proceso de montaje o ensamblaje (Assembly Line)

En la escuela disponemos de una célula de fabricación educativa fabricada por SMC international, concretamente la Célula Flexible FMS-200, compuesta por 8 estaciones.

Esta célula de fabricación a pesar de ser educativa consta de componentes usados en la industrial real, y presenta una automatización de producción de una pieza genérica.

En el panel frontal podemos ver dispositivos de control tales como señalizadores, pulsadores, seta de emergencia, interruptor giratorio, ... separados de los dispositivos de potencia. Esos dispositivos de control forman parte de la interacción con el usuario, los cuales los podemos dividir en:

Entradas: pulsadores, setas, interruptores, potenciómetros:

Salidas: luces, alarmas, sirenas:

Pantallas táctiles, controladores:

Estos controladores suelen ir incrustados en el panel frontal del armario de control, y contienen en sí dispositivos de entrada y salida (leds, displays, pantallas lcd, botones, pantallas táctiles,...)


Una manera efectiva muy utilizada en la industria de separar los elementos de control y potencia es el uso de relés, dispositivos fundamentales en automatismos eléctricos .

El relé es un interruptor accionado por electroimán, y consta de los siguientes elementos:

Cuando pasa una corriente por la bobina de los terminales A1 y A2, se provoca una fuerza electromotriz que acerca la placa metálica y desconecta el terminal 1 del terminal NC (normalmente cerrado) para conectarlo con el terminal NA, (normalmente alto). De esta manera se consigue con una baja potencia (cables A1 y A2) controlar potencias más elevadas.

Existen multitud de tipos distintos de relés, dependiendo del número de contactos, de la intensidad admisible por los mismos, tipo de corriente de accionamiento, tiempo de activación y desactivación, etc. Cuando controlan grandes potencias se les llama contactores en lugar de relés.


En clase hemos visto distintas maneras de conexionar relés y distintos elementos, para conseguir funciones lógicas And, Or, Nand, Identidad, Negación, ...

Para analizar estas funciones se hacen tablas de verdad. En el caso de la funcion AND sería:
 

Luz = S1·S2

Vemos que la única manera de enceder la Luz (Luz = 1) es que ambos interruptores estén cerrados.


En clase se ha lanzado la cuestión de cómo hacer que funcione la instalación de luz de una habitación con dos interruptores, es decir, que se puede apagar o encender una luz de ambos.

Para ello es necesario el uso de conmutadores, conectados de modo inverso. Y si queremos encender la luz desde tres sitios diferentes, necesitaríamos dos conmutadores S1, S2 y un conmutador de cruzamiento S3. De esta manera se podrían colocar varios conmutadores de cruzamiento para encender la luz desde más sitios. El conmutador S3 funciona de la siguiente manera: conecta los cables en línea recta o cruzados.

Más adelante veremos más componentes de automatización, como sensores, actuadores y electroválvulas.


Por otro lado, en el programa Anylogic hemos visto el concepto de redes o Networks.
En un plano de planta las entidades y recursos pueden circular, y de vez en cuando las entidades piden un recurso. Tenemos tres tipos de recursos:

- Recursos Móviles (Ej.: camareros en una cafetería)
- Recursos Fijos (Ej.: mesas)
- Recursos Portátiles (Ej.: Bandejas donde nos llevamos la taza de café hasta la mesa)

Más adelante veremos ejemplos de utilización.

28.02.2012 METODO DE MONTECARLO

MÉTODO DE MONTECARLO

El método de Montecarlo es un método no determinístico o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Montecarlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora.

El uso de los métodos de Montecarlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de Raytracing para la generación de imágenes 3D.

 

EJEMPLOS

ENTRADA DE ALUMNOS EN CLASE

RULETA CON DISTRIBUCIÓN UNIFORME

El método de Montecarlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método de Montecarlo tiene un error absoluto de la estimación que decrece como 1/√N en virtud del teorema del límite central.

21.02.2012 MODELADO Y SIMULACIÓN

Hoy en día todos los procesos están automatizados y el sofware empleado en los diferentes niveles de la empresa varía y se adecúan a las tareas especificas de cada proceso empleado en los diferentes niveles de la empresa, es lo que refejamos a continuación en la pirámide de automatización.

Para hacer este estudio se utilizan los paradigmas que se explicaron en la clase anterior:

• Dynamic system
• System dynamics
• Discrete event
• Agent based
• 
  
   PARTE II : SISTEMAS DE EVENTOS DISCRETOS
  
  Eventos, son sucesos que ocurren en un tiempo determinado. Una serie de sucesos crean la teoría de colas.
  1.- Sucesos estocásticos: dadas unas propiedades estadísticas crear el colectivo virtual
• Espacio de probabilidad  

Experimento aleatorio: por algún procedimiento, seleccionar un elemento de un colectivo y obtener un resultado.

Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles.

Ejemplos de : cartas de una baraja, números de una ruleta, alumnos de una clase, cara y cruz de una moneda, números de un dado  {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Enlaces que explican el álgebra de subconjuntos:

                      
http://esfm.egormaximenko.com/real_analysis/sigma_algebras.pdf

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Borel

                      

Suceso aleatorio

Frecuencia relativa

Función de probabilidad  

• Variable aleatoria

Función de distribución

Función de densidad

La esperanza matemática

La varianza

•  Teoría de colas

Las colas son una parte esencial de sistemas de eventos discretos. Aparecen en procesos de fabricación, negocios, bancos, redes de comunicación, etc. La Teoría de colas está muy unida a la simulación.

Una cola de espera está formada por una colección de objetos o  clientes esperando en un punto de servicio a ser atendidos en un cierto orden por un servidor o por varios.

Modelo de una cola, distribuciones de probabilidad:

• Modelo de llegadas. Los clientes pueden llegar en intervalos de tiempo deterministas o aleatorios, siguiendo una determinada funci on de distribución.
• Modelo de servicio. El servidor puede realizar el servicio en un tiempo determinista o aleatorio, siguiendo una determinada funci on de distribución.
• Tipo de disciplina de la cola. Los tipos m as usuales son FIFO ( first input, first output) y LIFO (last input, first output).

Resultados

A partir del modelo de una cola se pueden obtener algunos resultados, a veces por métodos matemáticos o si no por simulación. Los más interesantes desde el punto de vista práctico son:

• Longitud, o número de elementos, de la cola.
• Tiempo que espera un cliente para ser atendido.
• Porcentaje de tiempo que el servidor está ocupado.
• Número de clientes que llegan en un intervalo de tiempo dado.
• Número de clientes que reciben servicio inmediato.
• Longitud máxima que ha alcanzado la cola.

Estos elementos son números que varían de forma aleatoria en el tiempo, condicionados por los datos del modelo los cuales, a su vez, son también aleatorios.

Funcionamiento de la cola
El intervalo de tiempo Ta que pasa entre la entrada de un cliente y la del siguiente se denomina tiempo entre llegadas

El servidor atiende a un cliente de la cola durante un tiempo Td , llamado tiempo de servicio, pasado el cual dicho cliente sale del servidor. Entonces, si la cola no está vacía, el servidor repite la misma operación con el cliente siguiente hasta terminar con todos los clientes que están en cola.

Notación de Kendall

D.G. Kendall propuso la siguiente notaci on para modelos de colas: A/S/Q

en donde las letras A, S y Q denotan: A: Distribución de llegada de clientes

S: Distribución de servicio

Q: Número de servidores 

2.-  Método de Montecarlo: dadas las propiedades estadísticas crear el colectivo virtual

• Números Aleatorios: Cualquiera de los números dentro de cierto rango en el que todos tienen la misma oportunidad de ocurrir.

• Método de Montecarlo

En ciertas aplicaciones de la Estadística, dados un colectivo (espacio muestral) y una distribución de probabilidad, se trata de realizar pruebas o experimentos para obtener sucesos con sus probabilidades que son números aleatorios.

En el método de Montecarlo se procede a la inversa,

es decir, dados unos números aleatorios y una distribución, se trata de obtener, no el colectivo real (eso sería imposible) sino una simulación del mismo o "colectivo" virtual.

A veces no se desea obtener el colectivo sino alguna propiedad suya determinada por algunos elementos. En este caso, con el método de Montecarlo obtendremos tales elementos y a partir de ellos calcularemos dicha propiedad.

3.- GPSS

• Lenguaje GPSS: lenguaje de comandos antiguo en el que no vamos a profundizar.
• Estamentos de control
• Bloques básicos

4.- AnyLogic: es un programa nuevo

• Statecharts: cartas de estado que sirven para desarrollar sistemas estocásticos. Es un lenguaje gráfico para programar los eventos que son complicados de programar en Java o en C++. Es un sistema de estados y transiciones asociados. Cada vez que hay un evento se cambia de estado. Los elementos principales de estas Statecharts son:

               - Estados

               - Transiciones

               - Acción: es un accesorio. Tanto los estados como las transiciones tienen acciones

       Los símbolos son:

•  Enterprise Library: librería para crear programas de empresa
• Agent Based (ejemplo: Predator pray): simulación por medio de agentes